La casa per pellegrini ungheresi, costruita per ordine del re Santo Stefano (1001-1038) nella Città Eterna, si trovava in origine dov'è attualmente ubicata la sagrestia della Basilica di San Pietro, ma venne demolita durante la ricostruzione del massimo tempio della cristianità. La Casa di Santo Stefano, al numero 481 di Via del Casaletto, ne ha raccolto l'eredità spirituale.

La costruzione di una casa per pellegrini nel nostro secolo, per gli ungheresi dispersi in tutto il mondo, si deve all'iniziativa di Mons. József Zágon , un progetto che trovò sostegno, inaspettatamente, nell'offerta di Erzsébet Fáy : la nobile donatrice, avuta notizia della penosa situazione in cui si trovava il gruppo dei sacerdoti ungheresi a Roma e della necessità di abbandonare il Pontificio Istituto Ecclesiastico Ungherese, dove fino ad allora risiedevano, nell'estate del 1965 donò una cospicua somma, affinché i sacerdoti potessero acquistare una casa.

L'unica condizione posta dalla nobildonna: assicurare un terreno per la costruzione. Dopo molte ricerche, la scelta cadde su Via del Casaletto che, allora, si trovava ancora alla periferia della città, su un bel colle. Il proprietario del terreno, l'avvocato Pasini, dividendo il terreno del suo casale risalente al XVII secolo, ne mise in vendita una parte, e precisamente quella situata a nord del portico d'ingresso in stile barocco, sotto il quale ondeggiava un canneto. Il 5 novembre, festa di San Emerico, nella ricorrenza del primo anniversario della riconsegna del suddetto Istituto in Via Giulia, Mons. Zágon versò la caparra per il terreno.

Le competenti autorità del Comune di Roma, respingendo il progetto di una casa in stile tipicamente ungherese, prescrissero la costruzione di un edificio meglio rispondente allo stile moderno del quartiere.

La benedizione delle fondamenta della Casa si svolse il 2 settembre 1966, poi, nel giorno della festa di Santa Elisabetta d'Ungheria (19 novembre), con la partecipazione della Signora Erzsébet Fáy, ebbe luogo la solenne cerimonia della posa della prima pietra.