La benefattrice, facendo propria l'idea di Mons. Zágon, cambiò l'originaria destinazione della casa come esclusivamente destinata al gruppo dei sacerdoti ungheresi, desiderando invece realizzare un edificio che diventasse una casa per pellegrini, finanziariamente autonoma. Ne risultò la parte maggiore dell'attuale fabbricato, di metri cubi 8.130, cioè il 70% dei metri cubi totali, 11.811.

Alla cerimonia di benedizione della prima parte dell'edificio, comprendente la Cappella , furono presenti ungheresi provenienti non solo dai vari paesi europei, ma anche da oltre Oceano.Particolarmente festosa fu la consacrazione della Cappella. L'altare venne consacrato dal Cardinale Carlo Confalonieri e vi vennero poste le reliquie di Santo Stefano e di San Emerico - ottenute da Aquisgrana, che le possedeva in quanto dono dal nostro re Luigi il Grande d'Arrgió (1342-1382), la reliquia di San Gerardo, regalata una volta dal Cardinale Roncalli, Patriarca di Venezia, e infine le reliquie dei tre martiri di Kassa e del Beato Papa Innocenzo XI, quest'ultima donata dalla Curia Generalizia dei Gesuiti.

Il 20 agosto del 1967, festa di Santo Stefano, re d'Ungheria, al momento della preghiera domenicale dell'Angelus, Papa Paolo VI ricevette un gruppo di pellegrini ungheresi e, a parte, Erzsébet Fáy, accompagnata da Mons. József Zágon e dall'ultimo ambasciatore ungherese presso la Santa Sede , Gábor Apor. Nel pomeriggio dello stesso giorno la signora Fáy consegnò le chiavi della Casa a Mons. Zágon, primo presidente della Fondazione di Santo Stefano.

All'entrata principale una lastra di marmo, illustrante la storia della costruzione della Casa, reca il nome di Erzsébet Fáy. Per espresso desiderio di quest'ultima, sulla lastra compare anche il nome di Lord Duncan Oliver, al quale è stato dedicato anche un busto, giacché la realizzazione dell'edificio si deve a un suo lascito.