La Fondazione Santo Stefano fu creata da Mons. József Zágon il 15 dicembre del 1965, allo scopo di offrire un alloggio ai preti ungheresi "emigrati" a Roma. Tale iniziativa fu presa in seguito ad un accordo parziale stipulato nel 1964 tra il governo comunista dell'Ungheria ed il Vaticano in base al quale i dirigenti ed i borsisti del Pontificio Istituto Ecclesiastico Ungherese (Roma, Via Giulia 1) avevano dovuto lasciare l'edificio dell'Istituto per cedere il loro posto ad una nuova direzione inviata dall'Ungheria. La fondazione nacque quindi con il proposito di costruire un edificio che avrebbe servito da casa per questi ecclesiastici. Allo stesso tempo Zágon volle rinnovare l'idea della casa di pellegrinaggio di Santo Stefano - nello spirito del Cardinale Mindszenty - e fece costruire l'edificio in modo che esso potesse ospitare non solamente i sacerdoti dall'istituto papale, ma che divenisse anche una casa di pellegrinaggio capace del proprio sostentamento.

Il proprietario della Casa di Santo Stefano a Roma è la Fondazione di Santo Stefano. La fondazione ha sempre sette membri, composti da ungheresi ecclesiastici e laici che vivono a Roma e tra i quali uno adempie alle funzioni di presidente della fondazione. L'obiettivo della fondazione è il mantenimento in vita della casa di pellegrinaggio e la salvaguardia della memoria del nostro primo re santo. Il direttore della casa di pellegrinaggio e presidente della fondazione è lo scolopio József Ruppert, la casa è gestita dalle Suore Insegnanti di Nostra Signora di Kalocsa.